已知函数f（x）=alnx+32x2-（a+3）x，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为4，求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）已知f（x）的导函数在区间（1，e）上存在零点．求证：当x∈（1，e）时，f（x）＞-3e22．
f
（
x
）
=
alnx
+
3
2
x
2
-
（
a
+
3
）
x
f
（
x
）
＞
-
3
e
2
2
【答案】（Ⅰ）-2；
（Ⅱ）①当0＜a＜3时，函数f（x）的单调递增区间为和（1，+∞），单调递减区间为；
②当a=3时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
③当a＞3时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和，单调递减区间为．
（Ⅲ）证明过程见解答．
（Ⅱ）①当0＜a＜3时，函数f（x）的单调递增区间为
（
0
，
a
3
）
（
a
3
，
1
）
②当a=3时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
③当a＞3时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和
（
a
3
，
+
∞
）
（
1
，
a
3
）
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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