Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y=12x+b交于点E（2，n）．
（1）m=12n12n，点B的纵坐标为n+1n+1；（用含n的代数式表示）；
（2）若△BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t,使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC=45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
1
2
1
2
1
2
【考点】反比例函数综合题．
【答案】n；n+1
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：241引用：3难度：0.5
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1．如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（-1，-2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．kx
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标．12发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1258引用：5难度：0.5 -
2．如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线AC∥x轴，点C（12，3），反比例函数y=（x＞0）的图象交边AD于点P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
（2）将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．kx发布：2025/5/25 8:30:2组卷：93引用：1难度：0.4 -
3．如图，一次函数y1=-x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A，B两点．3x
（1）求点A，点B的坐标：
（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m.填空：
①当y1＜y2时，m的取值范围是；
②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，则m的值为．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：510引用：10难度：0.6
