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已知a,b是实数，定义关于“Δ”的一种运算如下：aΔb=（a-b）2-（a+b）2．
（1）小明通过计算发现aΔb=
-4ab
-4ab
；
（2）利用以上信息得xΔ
1
x
=
-4
-4
，若x+
1
x
=3，求
（
x
-
1
x
）
4
的值；
（3）请判断等式（aΔb）Δc=aΔ（bΔc）是否成立？并说明理由．

【考点】分式的化简求值；完全平方公式；实数的运算．
【答案】-4ab；-4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 7:30:1组卷：82引用：2难度：0.6
相似题

  • 1．如果a,b,c是正数，且满足a+b+c=9，
    1
    a
    +
    b
    +
    1
    b
    +
    c
    +
    1
    c
    +
    a
    =
    10
    9
    ，那么
    a
    b
    +
    c
    +
    b
    c
    +
    a
    +
    c
    a
    +
    b
    的值为（　　）

    发布：2025/6/17 13:30:1组卷：935引用：3难度：0.8
    解析

  • 2．若（x+m）（x-n）其中（n≠0）的计算结果中不含x项，则
    -
    2
    m
    3
    n
    +
    1
    的值为（　　）

    发布：2025/6/17 14:0:2组卷：102引用：2难度：0.5
    解析

  • 3．（1）阅读下面解题过程：已知
    x
    x
    2
    +
    1
    =
    2
    5
    ，求
    x
    2
    x
    4
    +
    1
    的值．
    解：∵
    x
    x
    2
    +
    1
    =
    2
    5
    （x≠0），
    ∴
    1
    x
    +
    1
    x
    =
    2
    5
    ，即x+
    1
    x
    =
    5
    2
    ．
    ∴
    x
    2
    x
    4
    +
    1
    =
    1
    x
    2
    +
    1
    x
    2
    =
    1
    （
    x
    +
    1
    x
    ）
    2
    -
    2
    =
    1
    （
    5
    2
    ）
    2
    -
    2
    =
    4
    17

    （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
    已知
    x
    x
    2
    -
    3
    x
    +
    1
    =2，求
    x
    2
    x
    4
    +
    x
    2
    +
    1
    的值．

    发布：2025/6/17 12:30:1组卷：298引用：2难度：0.9
    解析
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