如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

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【解答】

【点评】

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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：4448引用：8难度：0.3

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1．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为
2
2
，将正方形CEFG绕点C旋转，BG和DE相交于点K，则AK的最大值是
，连结BE，当点C正好是△BKE的内心时，CK的长是
．
发布：2025/5/25 16:30:1组卷：1547引用：5难度：0.1
解析
2．如图，△ABC周长为20cm,BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（　　）
A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm
发布：2025/5/25 9:0:1组卷：1417引用：7难度：0.5
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线；
（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．
发布：2025/5/25 14:0:1组卷：1480引用：5难度：0.3
解析

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．