如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin²A₁+sin²B₁=
1
1
；sin²A₂+sin²B₂=
1
1
；sin²A₃+sin²B₃=
1
1
．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=
1
1
．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=
5
13
，求sinB．

【答案】1；1；1；1

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：810引用：61难度：0.3

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1．如图，△OA₁A₂是等腰直角三角形，OA₁=1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄，…，按此规律作下去，则OA₂₀₂₁的长为（　　）
A．
（
2
）
2021
B．
（
2
）
2020
C．
（
2
2
）
2021
D．
（
2
2
）
2020
发布：2025/6/17 0:0:1组卷：330引用：2难度：0.5
解析
2．如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为S₁，S₂，S₃．则它们满足的数量关系为
．
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cm.
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