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如图,AB是⊙O的直径,点E,C在⊙O上,点A是
ˆ
EC
的中点,过点A画⊙O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58°,则∠ACE的度数为(  )

【答案】D
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/25 22:0:1组卷:426引用:4难度:0.6
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  • 1.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线交BA的延长线于点D,连接BC.若∠B=α,则∠D的大小为(  )

    发布:2025/5/26 0:0:1组卷:223引用:1难度:0.7
  • 2.阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,如图1中∠CBD即为弦切角.同学们研究发现:A为圆上任意一点,当弦AB经过圆心O,且DB切⊙O于点B时,易证:弦切角∠CBD=∠A.
    问题拓展:如图2,点A是优弧BC上任意一点,DB切⊙O于点B,求证:∠CBD=∠A.
    证明:连接BO并延长交⊙O于点A′,连接A′C,如图2所示.
    ∵DB与⊙O相切于点B,
    ∴∠A′BD=

    ∴∠A′BC+∠CBD=90°.
    ∵A′B′是直径,
    ∴∠A′CB=90° (
    ).
    ∴∠A′+∠A′BC=90°.
    ∴∠CBD=∠A′(
    ).
    又∵∠A′=∠A(
    ),
    ∴∠CBD=∠A.

    (1)将上述证明过程及依据补充完整;
    (2)如图3,△ABC的顶点C在⊙O上,AC和⊙O相交于点D,且AB是⊙O的切线,切点为B,连接BD.若AD=2,CD=6,BD=3,求BC的长.

    发布:2025/5/26 0:30:1组卷:252引用:1难度:0.6
  • 3.如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O直径,过点B的切线交CA的延长线于点P.若∠P=32°,则∠ACB的度数是(  )

    发布:2025/5/26 0:30:1组卷:223引用:1难度:0.6
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