某研究性学习分）、组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．
如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A=90°，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC=8cm,CD=4cm,则“等补四边形”ABCD的面积为 4949cm2．
探究二：
如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A=120°，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC=5cm,CD=3cm,则“等补四边形”ABCD的面积为 16331633cm2．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC′，点C的对应点为点C′．
（1）由旋转得：∠D=∠ABC′ABC′，因为∠ABC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即点C′，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'．
（2）如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AC=13cm,AH=5cm,请求出“等补四边形”ABCD的面积．
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【考点】四边形综合题．
【答案】49；；ABC′
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：103引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
