《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)

公式①:(a+b+c)d=ad+bd+cd.
公式②:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
公式③:(a-b)2=a2-2ab+b2.
公式④:(a+b)2=a2+2ab+b2.
图1对应公式 ①①,图2对应公式 ②②,图3对应公式 ④④,图4对应公式 ③③.
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形验证平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的方法,如图5,请写出验证过程;(已知图中各四边形均为长方形)

【答案】①;②;④;③
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/7/3 8:0:9组卷:75引用:2难度:0.6
相似题
-
1.如图,甲图是边长为a(a>1)的正方形去掉一个边长为1的正方形,乙图是边长为(a-1)的正方形,则两图形的面积关系是( )
发布:2025/6/17 23:30:2组卷:634引用:4难度:0.5 -
2.如图,若将图(1)中的阴影部分剪下来,拼成如图(2)所示的长方形,比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式( )
发布:2025/6/18 5:30:3组卷:1321引用:6难度:0.7 -
3.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,再沿图中的虚线剪开,然后按图2所示进行拼接,请根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式 .
发布:2025/6/17 14:30:2组卷:458引用:8难度:0.8