【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2可得等式：（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab；由图3可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= 155155；
（3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形（无空隙、无重叠地拼接）．
①请画出拼出后的长方形；
②x+y+z= 99；
（4）如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a,b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 a+2ba+2b．
【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；155；9；a+2b
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：589引用：2难度：0.4
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