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一个三角形的三边长分别为
5
x
5
，
1
2
20
x
，
5
4
4
x
5
．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．

【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．

【答案】（1）

；
（2）当x=20时，这个三角形的周长是25（答案不唯一）．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/6 14:30:2组卷：252引用：6难度：0.7

相似题

1．在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202～约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c,那么三角形的面积为
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
．（公式里的p为半周长，即
p
=
a
+
b
+
c
2
）
请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题：

（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为
．
（2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积．
发布：2025/6/8 2:30:2组卷：170引用：2难度：0.6
解析
2．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为
S
=
1
4
[
c
2
a
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
．现有周长为9的三角形的三边满足a：b：c=4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为
．
发布：2025/6/7 20:30:1组卷：109引用：2难度：0.7
解析
3．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=
a
+
b
+
c
2
，那么三角形的面积为S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（　　）
A．6
6
B．6
3
C．18 D．
19
2
发布：2025/6/8 3:30:1组卷：1604引用：23难度：0.8
解析

一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，544x5．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．

一个三角形的三边长分别为
5
x
5
，
1
2
20
x
，
5
4
4
x
5
．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．