如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，3）和B（72，-94）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．
B
（
7
2
，-
9
4
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）PD有最大值为，P的坐标为；
（3）点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为，，D点坐标为，1）．
（2）PD有最大值为
49
16
（
7
4
，
55
16
）
（3）点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为
（
4
3
35
9
）
（
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 18:30:1组卷：225引用：4难度：0.3
相似题
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1．抛物线y=ax2+bx-3过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于C点．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC于F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 1:30:1组卷：619引用：2难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；经过点A的直线与y轴正半轴交于点E，与抛物线的另一个交点为D（4，3），其中OA=2．
（1）求此抛物线及直线的解析式；
（2）若点P是直线上方抛物线上的一个动点，当△AEP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：146引用：1难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=-
x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为抛物线上一点，且点D与点C关于对称轴对称，求四边形ABCD的面积．
（3）点D为直线AC上方抛物线上一动点．
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，请直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：371引用：2难度：0.3
