如图，△ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O，与边AC交于点D，过点D的⊙O的切线交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠BAC=2∠DBC；
（2）若cos∠BAC=
3
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，DE=4，求BE的长．

【答案】（1）见解答；
（2）8．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 11:30:2组卷：88引用：5难度：0.6

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．
（1）若AB=8，⊙O的半径为3，求AC的长．
（2）过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若∠AFE=2∠ABC．求证：四边形ACEF是菱形．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：616引用：5难度：0.6
解析
2．如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．
（1）求证：BP=AB；
（2）若OB=10，圆O的半径为8，求AP的长．
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：333引用：3难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A、E、F的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AE=10，BE=8，求AC的长．
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：768引用：4难度：0.6
解析

如图，△ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O，与边AC交于点D，过点D的⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：∠BAC=2∠DBC；（2）若cos∠BAC=35，DE=4，求BE的长．