牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g,引力常量为G。
（1）求：a.地球的质量M；
b.地球的第一宇宙速度v。
（2）2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道高度h（卫星轨道与地球表面的距离）。
（3）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。设行星与太阳的距离为r,请根据开普勒第三定律a3T2=k及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。
a
3
T
2
=
k
【答案】（1）a、地球的质量M为；
b、地球的第一宇宙速度v为；
（2）该卫星的轨道高度h为；
（3）见解析。
g
R
2
G
b、地球的第一宇宙速度v为
g
R
（2）该卫星的轨道高度h为
3
g
R
2
T
2
4
π
2
-
R
（3）见解析。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：130引用：2难度：0.5
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（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
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发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7
