如图，阅读探索：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？假设存在，那么这个矩形叫作给定矩形的“减半”矩形．如图矩形A1B1C1D1就是矩形ABCD的“减半”矩形．
（1）当已知矩形A的两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B的两边长分别是x和y,由题意，得x+y=72 xy=3
，消去y可得2x2-7x+6=0，∵b2-4ac=49-48＞0，
∴x1=3232，x2=22；
∴满足要求的矩形B存在；（完成填空）
请你继续解决下列问题：
（2）当矩形的长和宽分别为7和1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由；
（3）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
x + y = 7 2 |
xy = 3 |
3
2
3
2
【答案】；2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：348引用：3难度：0.4
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