在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°．AB=BC，E为平面内的一个动点．
（1）如图1，连接BD，当点E在BD上且CE⊥BD，过点A作AF⊥BD于点F，连接AC，点O为AC中点，连接FO并延长，交CE于点M，
①求证：AF=CM；
②若AF=3，CE=8，则△EFM的面积为 252252．
（2）如图2，当点E在直线CD上运动时，连接BE，过点B作BN⊥BE，且BN=BE，（B、E、N按逆时针排列），若DE=2，点B到线段CD的距离为8，点D到线段BC的距离为10，请直接写出线段AN的长度 212或292212或292．
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【考点】三角形综合题．
【答案】；或
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：299引用：1难度：0.4
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为AC上一点，点M为BC上一点，线段AM，BP交于点E．
（1）若BP为△ABC的角平分线．
①如图1，已知AM⊥BC，求证：AE=AP；
②如图2，已知AM⊥BP，求证：AP=PM；
（2）如图3，若BP为△ABC的中线，且AM⊥BP，试探究BP，AM，MP三条线段的数量关系是 （直接写出答案）．
发布：2025/6/8 22:0:1组卷：90引用：3难度：0.3 -
2．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD=CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
发布：2025/6/8 23:0:1组卷：1695引用：10难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别是a,b,当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：435引用：5难度：0.3
