已知函数f（x）=x²+ax+lnx,a∈R．
（1）若a=1，求函数在（1，2）处的切线方程；
（2）若存在实数x₁，x₂，使f′（x₁）+f'（x₂）=0，且x₂＜x₁＜3x₂，求f（x₁）-f（x₂）的取值范围．

【答案】（1）y=4x-2．
（2）（-

+ln2，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：84引用：1难度：0.6

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；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=x2+ax+lnx,a∈R．（1）若a=1，求函数在（1，2）处的切线方程；（2）若存在实数x1，x2，使f′（x1）+f'（x2）=0，且x2＜x1＜3x2，求f（x1）-f（x2）的取值范围．