在直角坐标系中,△AOB的顶点O与原点重合,∠AOB=90°,OA=OB.
(1)如图1,过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,若点A的坐标为(-1,3),求点B的坐标.
(2)如图2,将△AOB绕点O任意旋转.若点A的坐标为(m,n),求点B的坐标.
(3)若点A的坐标为(2a-b,3b+1),点B的坐标为(2b+2,a-1a-2),试求a,b的值.

(
2
a
-
b
,
3
b
+
1
)
(
2
b
+
2
,
a
-
1
a
-
2
)
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)点B的坐标为(3,1);
(2)点B的坐标为(n,-m);
(3)a的值是,b的值是1.
(2)点B的坐标为(n,-m);
(3)a的值是
4
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:72引用:2难度:0.2
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1.阅读下面的材料,并解决问题:
(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5,求∠APB的度数.由于PA、PB、PC不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP≌.这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数;(求∠APB的度数)
(2)请你利用第(1)题解答的思想方法,解答下面的问题:如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.发布:2025/6/9 5:30:2组卷:189引用:2难度:0.2 -
2.如图1,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD,CD.
(1)试判断BD与AC的位置关系是:;数量关系是:;
(2)如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;
(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.
①试猜想BD与AC的数量关系为:;
②你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.发布:2025/6/9 6:30:1组卷:724引用:2难度:0.3 -
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直线DE,AC交于点P.
(1)如图1,当BD⊥BC时,连接BP.
①求△BDP的面积;
②求tan∠CBP的值;
(2)如图2,连接AD,若F为AD中点,求证:C,E,F三点共线.发布:2025/6/9 17:0:1组卷:511引用:4难度:0.1