教材再现：如图1，四边形ABCD为正方形，E为AB边上一点，将△ADE绕D点逆时针旋转90°至△DCG，画出旋转后的三角形．
问题探究：如图2，正方形ABCD中，AB=4，E、F分别在AB和BC边上，∠EDF=45°，△DEF的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
综合应用：如图3，某小区内有一块三角形区域ABC，其中∠C=90°，AC=BC=12米，在AB边的中点D处修建一个公共厕所，在AC和CB边上分别确定点E、F，修两条笔直小路DE和DF（小路的宽度忽略不计），且∠EDF=45°，将四边形DECF区域规划成儿童活动专区，其余区域为普通活动区域．根据需求，要使四边形DECF的面积最大，是否存在这样的E、F点，若存在求出最大面积；不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）图形见解答部分；
（2）△DEF面积的最小值为16-16；
（3）存在，理由见解答部分，最大值为（60-24）m2．
（2）△DEF面积的最小值为16
2
（3）存在，理由见解答部分，最大值为（60-24
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：158引用：2难度：0.1
相似题
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1．【问题情境】
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是 ，位置关系是 ．
②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43发布：2025/5/25 23:30:1组卷：246引用：3难度：0.4 -
2．已知正方形ABCD，AB=4，点E是BC边上一点（不与B、C重合），将EA绕点E顺时针旋转90°至EF，连接AF，设EF交CD于点P，AF交CD于点Q．
（1）如图1，线段EQ、BE与DQ之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；
（2）如图2，连接DF，则AF+DF的最小值是 （直接写出答案）；
（3）如图3，连接CF，①若BE=m,用m的代数式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度数．2
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：252引用：1难度：0.3 -
3．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
发现：如图-1，点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是 ；线段AD和线段BE的数量关系是 ．
探究：在图-1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图-2．
求证：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
应用：如图-3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE=3，DE=．2
直接写出CE的取值范围．发布：2025/5/26 0:0:1组卷：84引用：2难度：0.4
