以双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为圆心作圆，与C的一条渐近线相切于点Q（43，253）．
（1）求C的方程．
（2）在x轴上是否存在定点M，过点M任意作一条不与坐标轴垂直的直线l,当l与C交于A，B两点时，直线AF，BF的斜率之和为定值？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
Q
（
4
3
，
2
5
3
）
【考点】双曲线的定点及定值问题．
【答案】（1）；
（2）存在满足条件的定点．
x
2
4
-
y
2
5
=
1
（2）存在满足条件的定点
M
（
4
3
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：111引用：4难度：0.6
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1．已知双曲线C：
=1（b＞0）一个焦点F到渐近线的距离为x22-y2b2．2
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