对于正整数集合A={a1，a2，⋯，an}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素ai（i=1，2，⋯，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
（Ⅰ）判断集合B={1，3，5，7，9}是否为平衡集，并说明理由；
（Ⅱ）若集合A是平衡集，并且a1为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
（Ⅲ）若集合A是平衡集，并且a1为奇数，求证：集合A中元素个数n≥7．
【答案】（Ⅰ）集合B={1，3，5，7，9}不是平衡集．
（Ⅱ）证明过程见解答．
（Ⅲ）证明过程见解答．
（Ⅱ）证明过程见解答．
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：477引用：1难度：0.3
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