已知函数f（x）=
x
2
+
x
+
4
x
，
（
x
＞
0
）
-
x
2
-
x
+
4
x
，
（
x
＜
0
）
，
（1）求证：函数f（x）是偶函数；
（2）判断函数f（x）分别在区间（0，2]、[2，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤1．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：60引用：1难度：0.1

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1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
发布：2024/12/29 2:0:1组卷：266引用：5难度：0.5
解析
2．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：825引用：4难度：0.5
解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：186引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知函数f（x）=x2+x+4x，（x＞0）-x2-x+4x，（x＜0），（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）分别在区间（0，2]、[2，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，求证：|f（x1）-f（x2）|≤1．