（1）【教材呈现】以下是某数学教材某页的部分内容（请填写横线中的依据）：
例4、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．
证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED．
∵D为BC边中点，∴BD=CD．
在△ABD与△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD ∠BAD=∠CED BD=CD
，
∴△ABD≌△ECD （ AASAAS）
∴AD=ED（ 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）
（2）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 1＜AD＜51＜AD＜5．
（3）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想．
∠ ABD =∠ ECD |
∠ BAD =∠ CED |
BD = CD |
【考点】四边形综合题．
【答案】AAS；全等三角形的对应边相等；1＜AD＜5
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 4:0:1组卷：205引用：1难度：0.2
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3＜t＜5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．发布：2025/6/15 22:30:1组卷：563引用：3难度：0.4 -
3．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3
