已知函数f（x）=lnx+12x2-ax．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明；f（x1）-f（x2）x1-x2＜2-a2．
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
x
2
-
ax
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
2
-
a
2
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞2时，f（x）在和上单调递增，f（x）在上单调递减．
（2）证明见解析．
当a＞2时，f（x）在
（
0
，
a
-
a
2
-
4
2
）
（
a
+
a
2
-
4
2
，
+
∞
）
（
a
-
a
2
-
4
2
，
a
+
a
2
-
4
2
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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