在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r＜PP'≤2r,则称P'为点P关于⊙C的限距点，如图1为点P及其关于⊙C的限距点P'的示意图．

（1）当⊙O的半径为

2

时．
①分别判断点M（3，4），N（3，0），

T

（

1

，

2

）

关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②如图2，点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P'存在，求点P'的横坐标的取值范围．
（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边DE，DF上沿F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r,若点P关于⊙C的限距点P'不存在，则r的取值范围为

2

4

≤r＜

2

2

2

4

≤r＜

2

2

．