如图1，抛物线y=ax2+5ax+c经过A（3，0），C（0，-4），点B在x轴上，且AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接EF．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）当△CEF是直角三角形时，求点F的坐标；
（3）如图2，连接AE，AF，直接写出AE+AF的最小值为：6161.
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【考点】二次函数综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 11:30:2组卷：215引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．12
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：1733引用：7难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：12004引用：22难度：0.3 -
3．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）请求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△QBC的周长最小，请求出点Q的坐标；
（3）在直线AC的上方的抛物线上，是否存在一点P（不与点M重合），使得△ACP的面积等于△ACM的面积，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：79引用：3难度：0.5
