以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且P（2，-π6），Q（2，π6）．以极点O为极坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求ˆOQ的极坐标方程；
（2）若曲线C的参数方程为x=-12t y=2+32t
（t为参数），求曲线C与ˆOQ交点的极坐标．
P
（
2
，-
π
6
）
，
Q
（
2
，
π
6
）
ˆ
OQ
x = - 1 2 t |
y = 2 + 3 2 t |
ˆ
OQ
【考点】参数方程化成普通方程．
【答案】（1）的极坐标方程为；
（2）曲线C与交点的极坐标为．
ˆ
OQ
ρ
=
-
4
sin
（
θ
-
π
3
）
，
θ
∈
[
π
6
，
π
3
]
（2）曲线C与
ˆ
OQ
（
6
-
2
，
π
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：7难度：0.6
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ=2acosθ（a＞0）．x=t,y=2t2-t+32
（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设射线与C1相交于A，B两点，与C2相交于M点（异于O），若|OM|=|AB|，求a.θ=π3（ρ≥0）发布：2024/12/29 6:30:1组卷：153引用：8难度：0.7 -
2．直线l：
（t为参数，a≠0），圆C：x=a-2t,y=-1+t（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．ρ=22cos（θ+π4）
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．655发布：2024/12/29 10:0:1组卷：56引用：6难度：0.5 -
3．已知三个方程：①
②x=ty=t2③x=tanty=tan2t（都是以t为参数）．那么表示同一曲线的方程是（ ）x=sinty=sin2t发布：2025/1/7 22:30:4组卷：105引用：2难度：0.7
