在平面直角坐标系中，若点N（x,y）的坐标满足2x-y=2，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x,y）的坐标满足x+2y=6，则我们称Q为“快乐点”．
（1）若点A（a,2）是“健康点”，则点A的坐标为 （2，2）（2，2）．
（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，求点P的坐标．
（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（2，2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：421引用：7难度：0.2
相似题
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．某兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则的值为 ．BEAD
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想的值，并给出证明；BEAD
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出cos∠ABC=512的值．BEAD发布：2025/5/26 0:0:1组卷：153引用：1难度：0.4 -
3．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作直线BD交边AC于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，点O为AC的中点，连结OE、OF．
【证明推断】求证：OE=OF．
小明给出的思路：先分别延长EO、CF交于点M，再证明△AEO≌△CMO．请你根据小明的思路完成证明过程．
【拓展应用】如图②，当BC=4AB，∠DBC=45°时，解决下列问题：
（1）∠EFO的大小为 度．
（2）的值为 ．ODOC
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：179引用：2难度：0.4
