定义：对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．
例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f（12）=3．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 5151；
（2）计算：
①f（13）；②f（10a+b）；
（3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x,个位数字是x-4，另一个“慧泉数”n的十位数字是x-5，个位数字是2，且满足f（m）-f（n）＜8，求x.
【答案】51
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：607引用：4难度：0.6
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2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
（2）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：63引用：2难度：0.6 -
3．阅读下列材料，并解答下列问题．
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例如f（2，7）=．27+3=210=15
材料二：对于实数x,用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足[x]≤x＜[x]+1．
例如：[-1.3]=[-1.74]=-2，[2]=[2.4]=[2.58]=2．
（1）填空：f（4，5）=，[0]=，[-2.3]=．
（2）已知f（x2-2，4）=2，求x的值．
（3）令t=[-y-1]，若|t|=3，求y的取值范围．23发布：2025/6/7 21:30:1组卷：46引用：2难度：0.5
