如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：6160引用：8难度：0.2
相似题
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1．已知抛物线y=ax2+bx+3 经过点A（2，3）．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若抛物线开口向上，点P（m,n）是抛物线上一动点，当-1≤m≤2时，n的最大值是5，求a的值．
（3）将点M（-1，4）向右平移5个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/22 20:30:1组卷：459引用：1难度：0.3 -
2．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，AB=，AC=25．5
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求使S面积最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样点M，使得△AMP为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 20:30:1组卷：67引用：1难度：0.4 -
3．对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高．
结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”．S=12dh
尝试应用：
已知：如图2，点A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），则△ABC的水平宽为 ，铅垂高为 ，所以△ABC的面积为 ．
学以致用：
如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，BD为△ABC的铅垂高，延长BD交x轴于点F，则顶点B坐标为 ，铅垂高BD=，△ABC的面积为 ．发布：2025/5/22 20:30:1组卷：579引用：1难度：0.4
