阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2-3x+2=0，左边分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）请利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）（x-y）（x2+xy+y2）；（提示：可以用换元方法）
（3）结合材料1和2，请你写出方程x6-7x3-8=0所有根中的两个根．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（x-y）（x2+xy+y2）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/13 6:30:2组卷：1743引用：5难度：0.4
相似题
-
1．阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）该步正确的写法应是 ；
（3）本题正确的结论应是 ．发布：2025/9/14 16:0:2组卷：1367引用：16难度：0.5 -
2．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为
．发布：2025/9/14 19:0:2组卷：239引用：11难度：0.7 -
3．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2），当x=18时，x-1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；
（3）若多项式x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．发布：2025/9/14 4:30:2组卷：1102引用：4难度：0.3
