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“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图①，点C把线段AB分成两部分，如果
BC
AC
=
AC
AB
，那么称线段AB被点C黄金分割，点C为线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比，它们的比值为
5
-
1
2
．请完成下面的问题：
（1）如图②，∠MON=60°，点A在OM边上，OA=2．请在ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图③，在△ABC中，AB=AC，若
AB
BC
=
5
-
1
2
，请你求出∠A的度数．

【考点】作图—应用与设计作图；黄金分割；等腰三角形的性质；平行线的性质．

【答案】（1）作图见解析部分；（2）108°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：376引用：1难度：0.3

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1．在我校举行九年的级季篮球赛上，九年级（1）班的啦啦队队员，为了在明天的比赛中给本班同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
发布：2025/6/24 18:0:1组卷：29引用：2难度：0.5
解析
2．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的点均在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求画图．要求：借助网格，只用无刻度的尺，不要求写出画法．
（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC=
1
4
，并画出△ABC；
（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB=1，并画出△ABD．
发布：2025/6/25 4:0:1组卷：17引用：1难度：0.5
解析
3．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出△ABC的中线BD．
（2）在图②△ABC的边AB上找到一点E，将AB分成2：3两部分．
（3）在图③△ABC的边BC上找到一点F，使S_△ABF：S_△ACF=2：3．
发布：2025/6/25 5:30:3组卷：645引用：6难度：0.1
解析