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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-2,0),B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线y=
1
4
x的一个交点D(4,1).

(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线y=
1
4
x上方第一象限抛物线上一点,设点P的横坐标为m.
①连接PC,PD,当△CPD的面积等于2时,求点P的坐标;
②点Q是直线y=
1
4
x上异于点D的一个点,连接PC,PO,PQ,CQ,当△CPQ的面积等于
3
2
m时,且∠POD=∠CQO,请直接写出PQ2的值.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)
y
=
-
1
3
x
2
+
5
6
x
+
3

(2)①
1
7
2
3
5
2

②9或
1745
64
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:244引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图,直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
    (3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
    ①写出点M′的坐标;
    ②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).

    发布:2025/6/9 17:0:1组卷:5423引用:12难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
    (1)求A、B两点的坐标;
    (2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;
    (3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?

    发布:2025/6/9 17:0:1组卷:570引用:26难度:0.1
  • 3.已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
    (1)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴交点的坐标;
    (2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个交点.求c的取值范围;
    (3)若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0;x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有交点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:365引用:2难度:0.1
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