如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-2,0),B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线y=14x的一个交点D(4,1).

(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线y=14x上方第一象限抛物线上一点,设点P的横坐标为m.
①连接PC,PD,当△CPD的面积等于2时,求点P的坐标;
②点Q是直线y=14x上异于点D的一个点,连接PC,PO,PQ,CQ,当△CPQ的面积等于32m时,且∠POD=∠CQO,请直接写出PQ2的值.
1
4
1
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2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1);
(2)①,;
②9或.
y
=
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3
x
2
+
5
6
x
+
3
(2)①
(
1
,
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)
(
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,
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)
②9或
1745
64
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:244引用:2难度:0.1
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1.如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,点y=-13x2+bx+83在抛物线上.CD⊥x轴于点D.C(-3,53)
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
(3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当时,求k的值.PF=2PT发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3 -
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)经过点B(4,-5),点A在抛物线上,其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当m=-3时,求图象G的最高点与最低点纵坐标的差;
(3)当图象G与直线y=m+2有一个交点时,求m的取值范围;
(4)已知点C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,当图形G与该矩形的边有两个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:183引用:1难度:0.1 -
3.如图(1),抛物线y=x2+2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于C点,D是抛物线上一点.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标:A ,B ,C ;
(2)若点D到直线AC的距离等于t,当t为何值时,这样的D点有且仅有3个;
(3)如图(2),当D在第二象限时,连接BD,CD,若tan∠BDC=,求D点坐标.13发布:2025/6/9 15:30:2组卷:401引用:2难度:0.3