观察下列等式：x1=1+112+122=32=1+11×2；x2=1+122+132=76=1+12×3；x3=1+132+142=1312=1+13×4；
……
【观察猜想】
（1）根据以上规律归纳出①x5=31303130=1+15×61+15×6.（不填中间式子）
②xn=n（n+1）+1n（n+1）n（n+1）+1n（n+1）=1+1n（n+1）1+1n（n+1）.（不填中间式子）
【论证猜想】
（2）请证明②这个等式．
【拓展运用】
（3）根据以上规律，求x1+x2+x3+…+x2020-2021的值．
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
3
2
=
1
+
1
1
×
2
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
7
6
=
1
+
1
2
×
3
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
13
12
=
1
+
1
3
×
4
31
30
31
30
1
5
×
6
1
5
×
6
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
【考点】二次根式的性质与化简；规律型：数字的变化类．
【答案】；1+；；1+
31
30
1
5
×
6
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：207引用：5难度：0.6
