平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．
（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；
（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，求点E的坐标；
（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，连接DP，∠DPQ=∠DAC，作DQ⊥DP交于点D，DQ与y轴交于点Q，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，；（2）（1，0）；（3）．
1
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1554引用：7难度：0.2
相似题
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1．如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA=6，其顶点与x轴的距离是6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．
①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；
②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB与直线PQ交于点C，求PC+CQ的最大值．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
2．平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+（1+m）x-m（m为常数，m≠±1）与x轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C．
（1）当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；
（3）若点P是抛物线的顶点，令△ACP的面积为S，
①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；
②当时，直接写出m的取值范围．58≤S≤158
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：212引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的动点，求MB+MC的最小值；
（3）若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：359引用：2难度：0.4
