已知集合Sn={(x1,x2,…,xn)|x1,x2,…,xn是正整数1,2,3,…,n的一个排列}(n≥2),函数g(x)=1, x>0 -1, x<0.
对于(a1,a2,…an)∈Sn,定义:bi=g(ai-a1)+g(ai-a2)+…+g(ai-ai-1),i∈{2,3,…,n},b1=0,称bi为ai的满意指数.排列b1,b2,…,bn为排列a1,a2,…,an的生成列.
(Ⅰ)当n=6时,写出排列3,5,1,4,6,2的生成列;
(Ⅱ)证明:若a1,a2,…,an和a'1,a'2,…,a'n为Sn中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于Sn中的排列a1,a2,…,an,进行如下操作:将排列a1,a2,…,an从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.
g
(
x
)
=
1 , x > 0 |
- 1 , x < 0 . |
【考点】等差数列与等比数列的综合.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:99引用:5难度:0.1
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