已知二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象经过原点，当x=2时，函数取最大值4．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）填空：这个二次函数的图象开口向 下下，顶点坐标是 （2，4）（2，4），对称轴是直线 x=2x=2，当y＞0时，自变量x的取值范围是 0＜x＜40＜x＜4．
【答案】下；（2，4）；x=2；0＜x＜4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 4:30:2组卷：32引用：3难度：0.7
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1．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4；⑥若点P（a,b）在该图象上，则当b=3时，可以找到4个不同的点P．其中正确结论的个数是（ ）发布：2025/6/9 7:30:1组卷：159引用：1难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx-3交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，交y轴于点C，已知对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，当x2-x1=5时，求出n的值；
（3）把线段BC沿直线x轴的方向水平移动m个单位长度，若线段BC与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出m的取值范围．发布：2025/6/9 8:30:2组卷：326引用：4难度：0.6 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；S1S2发布：2025/6/9 11:30:1组卷：281引用：2难度：0.4
