已知a=（12，32），b=（sin2ωx,cos2ωx+1），其中ω＞0，f（x）=a•b，且函数f（x）在x=π12处取得最大值．
（1）求ω的最小值，并求出此时函数f（x）的解析式和最小正周期；
（2）在（1）的条件下，先将y=f（x）的图像上的所有点向右平移π4个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上所有的点向下平移32个单位，得到函数y=g（x）的图像．若在区间[π3，5π3]，上，方程g（x）+2a-1=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，已知点P是函数y=h（x）图像上的任意一点，点Q为函数y=f（x）图像上的一点，点A（π6，-34），且满足OP=12OQ+OA，求h（x）+14≥0的解集．
a
1
2
3
2
b
a
b
π
12
π
4
3
2
π
3
5
π
3
π
6
3
4
OP
1
2
OQ
OA
1
4
【答案】（1）ω的最小值为1，此时；
（2）（0，]；
（3）．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
+
3
2
，
T
=
π
（2）（0，
1
4
（3）
{
x
|
kπ
2
+
π
24
≤
x
≤
kπ
2
+
3
π
8
，
k
∈
Z
}
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：33引用：2难度：0.4
