已知x=1是函数f（x）=x3+ax2-（b+3）x的一个极值点，其中a,b∈R．
（Ⅰ）求a与b的关系式；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+3x-3lnx.
（ⅰ）讨论函数g（x）的单调性；
（ⅱ）若x1，x2为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2）），记直线PQ的斜率为k,求证：k+2＜x1+x2．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（Ⅰ）b=2a．
（Ⅱ）（ⅰ）当-≤a时，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
当a＜-时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，
在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．
（ⅱ）证明详情见解答．
（Ⅱ）（ⅰ）当-
9
2
当a＜-
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2
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（
3
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2
a
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2
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2
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2
a
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（
3
+
2
a
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在（1，
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（
3
+
2
a
）
+
（
3
+
2
a
）
2
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（
3
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a
）
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（
3
+
2
a
）
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（ⅱ）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：68引用：1难度：0.6
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