某校数学活动小组探究了如下数学问题：
（1）问题发现：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是 BP=CQBP=CQ；
（2）变式探究：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决；如图3，正方形ABCD的边长为10，点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ，连接AQ．若设正方形DEPQ的面积为y,AQ=x.求y与x的函数关系式．
【考点】四边形综合题．
【答案】BP=CQ
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：110引用：5难度：0.4
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1．如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直线AB于D1，FF1⊥直线AB于F1．
（1）如图（1），过点C作CH⊥AB于H，求证：DD1+FF1=AB；
（2）如图（2），连接EG，问△ABC的面积与△ECG的面积是否相等？请说明理由；
（3）如图（3），过点C作CM⊥EG于M，延长MC交AB于点N，求证：AN=BN．
发布：2025/6/21 3:30:1组卷：127引用：3难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，已知点A（a,0），C（0，b）且a,b满足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接写出：a=，b=；
（2）点B在x轴正半轴上，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D（0，-1），连接OE，若OE平分∠AEB，求点B和点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是直线BE上的动点，点Q是该平面内某一点，且以点P、Q、A、B为顶点的四边形是菱形，直接写出点P的坐标．发布：2025/6/21 13:30:2组卷：105引用：1难度：0.3 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t,当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）当t=3时，PD=，CQ=．
（2）当t为何值时，四边形CDPQ是平行四边形？请说明理由．
（3）在运动过程中，设四边形CDPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式，并求当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？发布：2025/6/21 2:0:1组卷：147引用：2难度：0.3
