已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，O为坐标原点，过F2作渐近线y=bax的垂线，垂足为P，若∠F1PO=π6，则双曲线的离心率为 213213；又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且△OPQ的面积S△OPQ=23，则该双曲线的方程为 x23-y24=1x23-y24=1．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
b
a
π
6
21
3
21
3
3
x
2
3
-
y
2
4
x
2
3
-
y
2
4
【考点】双曲线的切线方程及性质．
【答案】；=1
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3
x
2
3
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y
2
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：215引用：3难度：0.5
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为x2a2-y2b2，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为2-13．3
（1）求双曲线C的标准方程；
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2．已知F1，F2分别为双曲线C：
的左、右焦点，点A（x1，y1）为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且cos∠F1AF2=12，则双曲线C的离心率为（ ）F1B=2BF2发布：2024/10/22 8:0:1组卷：92引用：2难度：0.5 -
3．已知双曲线
的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为x2a2-y2b2=1，（a＞0，b＞0）．3
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点P为双曲线右支上一动点，过点P与双曲线相切的直线l,直线l与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，求△FMN的面积的最小值．发布：2024/9/20 7:0:8组卷：156引用：3难度：0.5
