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抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为a+b+c.
(1)求a,b应满足的数量关系;
(2)若抛物线上任意不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)都满足:当
x
1
x
2
c
a
时,(x1-x2)(y1-y2)<0;当
c
a
x
1
x
2
时,(x1-x2)(y1-y2)>0.直线y=c与抛物线交于M、N两点,且△PMN为等腰直角三角形.
①求抛物线的解析式;
②若直线AB恒过定点(1,1),且以AB为直径的圆与直线y=m总有公共点,求m的取值范围.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)b=-2a;
(2)①抛物线的解析式为:y=x2-2x+1;
②0≤m≤2.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/2 1:30:2组卷:87引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,点C的坐标为(-3,4),点A在x轴的正半轴上,O为坐标原点,连接OB,抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点.
    (1)直接写出这条抛物线的解析式;
    (2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点E,设△EBO的面积为S1,菱形ABCO的面积为S2,当S1
    1
    4
    S2时,求点E的纵坐标n的取值范围;
    (3)如图2,D(0,-
    5
    2
    )为y轴上一点,连接AD,动点P从点O出发,以
    5
    5
    个单位/秒的速度沿OB方向运动,1秒后,动点Q从O出发,以2个单位/秒的速度沿折线O-A-B方向运动,设点P运动时间为t秒(0<t≤6),是否存在实数t,使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/18 19:0:2组卷:1314引用:52难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上一点.
    (1)求直线AB的函数表达式;
    (2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
    (3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是射线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值.
     

    发布:2025/6/18 19:0:2组卷:2952引用:52难度:0.5
  • 3.在平面直角坐标系中,抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
    ①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
    ②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.

    发布:2025/6/18 19:0:2组卷:6193引用:66难度:0.5
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