物理学中，牛顿运动定律揭示了力和运动有着密切的关系，而做功既是力的空间累积效果，又是能量转化的量度。因此在研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力，进而研究其能量问题。已知重力加速度为g,在下述情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块受力平衡的位置为坐标原点O，建立正方向竖直向下的坐标轴，如图所示，x为小物块由平衡位置向下发生的位移。请表示出小物块的合力F与位移x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动；
（2）请你结合小物块的受力特点和求解变力功的方法，求出小物块从平衡位置开始发生位移x的过程中动能变化量ΔE_k；
（3）系统的总势能E_P为重力势能与弹性势能之和，若取平衡位置为系统总势能的零势能参考点，请结合能量守恒的思想写出小物块位移为x时系统总势能E_P的表达式；
（4）已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为

A

4

时的动能E_k（用A和k表示）。