数学课上，探讨画角平分线的方法．
（1）李老师用直尺和圆规作角平分线．
作法：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以点D、E为圆心，以大于

1

2

DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是

SSS

SSS

；
（2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线．
画法：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
请你对小聪的方法进行证明，即证明OP就是∠AOB的平分线；
（3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线．
如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画∠AOB的平分线的方法．（要求：画出图形，写出画法，不予证明）