对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判断：342 是是（填“是”或“不是”）“三角数”，572 不是不是（填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．
（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）-S（n）和Q（n）+S（n）11都是完全平方数，请求出所有满足条件的n.
Q
（
n
）
+
S
（
n
）
11
【考点】因式分解的应用．
【答案】是；不是
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 12:30:2组卷：140引用：1难度：0.9
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1．利用因式分解进行计算：a（a-b）2-b（b-a）2，其中a=2，
．b=12发布：2025/6/7 22:0:1组卷：23引用：1难度：0.6 -
2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
（2）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：63引用：2难度：0.6 -
3．阅读下列材料，并解答下列问题．
材料一：对于实数x、y,我们将x与y的“优雅数”用f（x,y）来表示，定义为f（x,y）=．xy+3
例如f（2，7）=．27+3=210=15
材料二：对于实数x,用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足[x]≤x＜[x]+1．
例如：[-1.3]=[-1.74]=-2，[2]=[2.4]=[2.58]=2．
（1）填空：f（4，5）=，[0]=，[-2.3]=．
（2）已知f（x2-2，4）=2，求x的值．
（3）令t=[-y-1]，若|t|=3，求y的取值范围．23发布：2025/6/7 21:30:1组卷：46引用：2难度：0.5
