对于一个三位数,若其各个数位上的数字都不为0且互不相等,并满足十位数字最大,个位数字最小,且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形,则称这样的三位数为“三角数”.将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数,则一共可以得到6个两位数,其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”,十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”,将所有“全数”的和记为Q(m),所有“善数”的和记为S(m),例如:Q(562)=62+52+65=179,S(562)=26+25+56=107;
(1)判断:342 是是(填“是”或“不是”)“三角数”,572 不是不是(填“是”或“不是”)“三角数”,若是,请分别求出其“全数”和“善数”之和.
(2)若一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若“三角数”n满足Q(n)-S(n)和Q(n)+S(n)11都是完全平方数,请求出所有满足条件的n.
Q
(
n
)
+
S
(
n
)
11
【考点】因式分解的应用.
【答案】是;不是
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 12:30:2组卷:140引用:1难度:0.9
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1.利用因式分解进行计算:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,
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2.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:
(1)类似图1的数学等式,写出图2表示的数学等式;
(2)若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值;
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材料一:对于实数x、y,我们将x与y的“优雅数”用f(x,y)来表示,定义为f(x,y)=.xy+3
例如f(2,7)=.27+3=210=15
材料二:对于实数x,用[x]表示不超过实数x的最大整数,即满足[x]≤x<[x]+1.
例如:[-1.3]=[-1.74]=-2,[2]=[2.4]=[2.58]=2.
(1)填空:f(4,5)=,[0]=,[-2.3]=.
(2)已知f(x2-2,4)=2,求x的值.
(3)令t=[-y-1],若|t|=3,求y的取值范围.23发布:2025/6/7 21:30:1组卷:46引用:2难度:0.5