对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判断：342 是是（填“是”或“不是”）“三角数”，572 不是不是（填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．
（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）-S（n）和Q（n）+S（n）11都是完全平方数，请求出所有满足条件的n.
Q
（
n
）
+
S
（
n
）
11
【考点】因式分解的应用．
【答案】是；不是
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/7 12:30:2组卷：140引用：1难度：0.9
相似题
-
1．已知，x-y=5，x+3y=13，则x2-y2=（ ）
发布：2025/6/8 1:0:1组卷：51引用：1难度：0.5 -
2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状（ ）
发布：2025/6/8 1:30:1组卷：442引用：4难度：0.6 -
3．定义：一个四位数的自然数，记千位上和十位上的数字之和为x,百位上和个位上的数字之和为y,如果x=y,那么称这个四位数为“协调数”．
例如：3245，x=3+4，y=2+5，因为x=y,所以3245是“协调数”．
（1）直接写出：最小的“协调数”是，最大的“协调数”是；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是7的倍数的所有“协调数”．发布：2025/6/8 4:30:1组卷：230引用：3难度：0.4
