定义:在△ABC中,若BC=a,AC=b,AB=c,a,b,c满足b2=ac+a2,则称这个三角形为“和谐勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题:
(1)命题:“直角三角形都是和谐勾股三角形”是 假假(填“真”或“假”)命题;
(2)如图1,若等腰△ABC是“和谐勾股三角形”,其中AB=BC,AC>AB,求∠A的度数;
(3)如图2,在三角形ABC中,∠B=2∠A,且∠C>∠A.
①当∠A=32°时,你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗?若能,请在图2中画出分割线,并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数;若不能,请说明理由;
②请证明△ABC为“和谐勾股三角形”.

【考点】三角形综合题.
【答案】假
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:356引用:2难度:0.1
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1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
①若DE=1,BD=,求BC的长;32
②试探究-ABAD是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.BEDE
(2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=916,求cos∠CBD的值.S22发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3 -
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(1)如图1,猜想△ADE是什么三角形?;(直接写出结果)
(2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
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(1)如图1,在△ABC内取点D,连接AD,BD,将AD绕点A逆时针旋转至AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的长;
(2)如图2,点D为BC中点,点E在CA的延长线上,连接ED交AB于点F,EF=FD,连接EB并延长至点G,连接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求证:GD=BG+DF;
(3)如图3,∠ABC=60°,点D在BC的延长线上,连接AD,在AD上取点E,AE=2DE,连接BE,CE,若BD=12,当CE取最小值时,直接写出△BED的面积.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:474引用:4难度:0.2