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定义:在△ABC中,若BC=a,AC=b,AB=c,a,b,c满足b2=ac+a2,则称这个三角形为“和谐勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题:
(1)命题:“直角三角形都是和谐勾股三角形”是
(填“真”或“假”)命题;
(2)如图1,若等腰△ABC是“和谐勾股三角形”,其中AB=BC,AC>AB,求∠A的度数;
(3)如图2,在三角形ABC中,∠B=2∠A,且∠C>∠A.
①当∠A=32°时,你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗?若能,请在图2中画出分割线,并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数;若不能,请说明理由;
②请证明△ABC为“和谐勾股三角形”.

【考点】三角形综合题
【答案】
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:356引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC外有一点D满足AD⊥BD,BD与AC相交于点E,连接CD.
    (1)如图1,若AE=2,∠EBC=2∠ABE,求AB的长;
    (2)如图2,点F为BD上一点,连接CF,点G为CF的中点,连接DG,若AC=2DG,猜想BF与CD存在的数量关系,并证明你的猜想;
    (3)如图3,在(2)问条件下,当F为BD的中点时,将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内,得△AE′B,连接GE'、DE',AG,请直接写出
    S
    E
    DG
    S
    ADG
    的比值.

    发布:2025/6/10 10:0:2组卷:300引用:2难度:0.1
  • 2.如图,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D是线段AB上一点,把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE,连接AE、BE,BE交AC于点F,交CD于点G.
    (1)如图1,求证:AE=BD;

    (2)如图2,若CG=BG,求证:FG=DG+EF;
    (3)如图3,以点C为坐标原点,建立平面直角坐标系,若AC=4,点D为BC的垂直平分线与AB的交点,在x轴上是否存在点M,使得△BDM为等腰三角形,若存在,请直接写出M的坐标,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 10:30:1组卷:389引用:2难度:0.2
  • 3.如图,在△ABC中,AB=AC.

    (1)如图1,在△ABC内取点D,连接AD,BD,将AD绕点A逆时针旋转至AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的长;
    (2)如图2,点D为BC中点,点E在CA的延长线上,连接ED交AB于点F,EF=FD,连接EB并延长至点G,连接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求证:GD=BG+DF;
    (3)如图3,∠ABC=60°,点D在BC的延长线上,连接AD,在AD上取点E,AE=2DE,连接BE,CE,若BD=12,当CE取最小值时,直接写出△BED的面积.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:474引用:4难度:0.2
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