在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x与直线y=-12x+4相交于点A，直线y=-12x+4与x轴交于点B，点D为线段OB上的一个动点，点D的横坐标为m,过点D作DE垂直于x轴，交折线OA-AB于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．
（1）写出点A的横坐标；
（2）求DE的长（用含m的代数式表示）；
（3）当点F落在直线AB上时，求m的值；
（4）当三角形AOB与正方形DEFG重合部分为四边形时，写出重合部分面积S与m之间的函数关系式；
（5）当直线AB经过正方形DEFG某个边的中点时，直接写出m的取值范围．
1
2
1
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）当m≤时，DE=m；当＜m≤8时，DE=-m+4；
（3）2；
（4）S=
；
（5）m=或≤m＜8．
8
3
（2）当m≤
8
3
8
3
1
2
（3）2；
（4）S=
m 2 （ 0 ＜ m ≤ 2 ） |
3 16 m 2 - 3 m + 12 （ 8 3 ≤ m ＜ 8 ） |
（5）m=
16
7
8
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：665引用：2难度：0.1
相似题
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1．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）当t=1时，如图以下三个一次函数y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的关联直线；
（2）已知直线l：y=x+3，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；
（3）如果直线m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
2．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：7292引用：9难度：0.1 -
3．如图，已知矩形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（10，8），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P（6，4），直线OP交AB于点E．
（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线OD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标．
（3）在x轴上有一点T（t,0）（0＜t＜2），过点T作x轴的垂线，分别交直线OD、AM于点F、G，在线段OM上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 21:30:1组卷：195引用：1难度：0.3
