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我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2
2
时,a=
2
5
2
5
,b=
2
5
2
5

如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=
2
13
2
13
,b=
2
7
2
7

归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.
拓展应用
(3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2
5
,AB=3,求AF的长.

【考点】相似形综合题
【答案】2
5
;2
5
;2
13
;2
7
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:945引用:26难度:0.1
相似题
  • 1.已知:如图,正方形ABCD与正方形AEFG.
    (1)如图①,求证:BG=DE;
    (2)如图②,求
    CF
    BG
    的值;
    (3)如图③,分别取CF、BE的中点M、N,试探究:MN与BE的关系,并说明理由.

    发布:2025/6/9 16:30:1组卷:218引用:3难度:0.2
  • 2.【初步探究】
    (1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M
    △B'AN(“≌”或“∽”).
    【类比探究】
    (2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
    【问题解决】
    (3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2
  • 3.[基础巩固]
    (1)如图1,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证:BD2=BA•BC;
    [尝试应用]
    (2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,F在AD边上,AB=AF,点E在BA延长线上,连接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长;
    [拓展提高]
    (3)如图3,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E、F分别在AD、AC上,连接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,
    CE
    BC
    =
    2
    3
    ;求
    AF
    FC
    的值.

    发布:2025/6/9 13:30:1组卷:1115引用:5难度:0.2
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