已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，交AC于F．
（1）求证：OD∥BC．
（2）延长AC到点P，使PB与⊙O相切，求证：PF=PB．
（3）如果AB=20，sin∠BAC=
3
5
，求AD．

【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）4

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：1难度：0.6

相似题

1．如图所示，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）若DA=2，DC=4，求⊙O的半径．
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：135引用：1难度：0.5
解析
2．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：5230引用：80难度：0.1
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长．
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：1267引用：18难度：0.5
解析

已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，交AC于F．（1）求证：OD∥BC．（2）延长AC到点P，使PB与⊙O相切，求证：PF=PB．（3）如果AB=20，sin∠BAC=35，求AD．