如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
（1）求证：△C′D′E′是等边三角形；
（2）求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF=1：2．

【考点】位似变换．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：273引用：3难度：0.3

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1．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A₁、B₁、C₁，再连接A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁得到△A₁B₁C₁，则下列说法不正确的是（　　）
A．△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形
B．△ABC与△A₁B₁C₁是相似图形
C．△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为2：1
D．△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为1：2
发布：2025/6/3 16:30:1组卷：222引用：2难度：0.5
解析
2．如图，△ABC和△DEP是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的面积比是
．
发布：2025/6/3 19:0:1组卷：279引用：6难度：0.6
解析
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（-2，0），B（-1，2），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C坐标为（-6，0），则点D的坐标为（　　）
A．（3，6） B．（-3，6） C．（2，4） D．（-2，4）
发布：2025/6/4 10:0:1组卷：86引用：3难度：0.6
解析

1．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（ ）