已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图像的一个对称中心为（π4，0），将函数f（x）图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移π2个单位长度后得到函数g（x）的图像．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）是否存在x0∈（π6，π4），使得f（x0）、g（x0）、f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）当a＞0时，判断F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2022π）内的零点个数，并说明理由．
（
π
4
，
0
）
π
2
x
0
∈
（
π
6
，
π
4
）
【答案】（1）g（x）=sinx；（2）；（3）①当a＞1时，y=a与h（x）有2022个交点，即F（x）有2022个零点②当a=1时，y=a与h（x）有3033个交点，即F（x）有3033个零点③当0＜a＜1时，y=a与h（x）有4044个交点，即F（x）有4044个零点．
（
0
，
2
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：57引用：1难度：0.5
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